Лекция
Показатели вариации
Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Поэтому необходимо учитывать и вариацию значений отдельных единиц относительно средней, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. Значительной вариации подвержены курсы акций, объемы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды времени.
Основными показателями, характеризующими вариацию, являются:
-размах;
-дисперсия;
-среднее квадратическое отклонение;
-коэффициент вариации.
Для иллюстрации расчетов этих показателей воспользуемся следующими данными:
Итоги торгов на валютных биржах России 21 января 1999 года
|
Биржа |
Курс, руб./долл. США |
Оборот, млн. долл. США |
|
ММВБ |
22,73 |
158,0 |
|
СПВБ |
22,63 |
10,0 |
|
УРВБ |
22,42 |
3,0 |
|
СМВБ |
22,40 |
2,9 |
|
АТМВБ |
22,64 |
0,7 |
|
СВМБ |
22,83 |
1,6 |
|
НФВБ |
22,56 |
0,7 |
Простейшим показателем является размах вариации. Он представляет собой разность максимального и минимального значения признака:
Р = 22,83 – 22,40 =0,43 руб.
Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колебания внутри границ. Этого недостатка лишена дисперсия, рассчитываемая как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины. По данным таблицы определим средневзвешенный курс доллара по итогам всех торгов и рассчитаем дисперсию:
Х =22,73*158,0+22,63*10.0+22,42*3+..........+22,56*0,7/158,0+10,0+3,0……+0,7 = 22, 71 руб.
С2 = (22,73 – 22,71)2*158,0 + (22,63-22,71)2*10,0+…+(22,56-22,71)2*0,7/158,0+10,0+… +0,7=0,004
Среднеквадратическое отклонение определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размерность, что и изучаемый признак.
С=0,06руб.
Полученная величина показывает, что курсы доллара на биржах отклонялись от средневзвешенного курса в среднем на 6 коп.
Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т. е. оценивать ее в единицах измерения исследуемого признака. В отличии от них, коэффициент вариации измеряет относительную колебаемость (относительно среднего уровня), что во многих случаях намного предпочтительнее.
В=С/Х=0,06/22,71 *100% = 0,26%
Рассчитанная величина свидетельствует об очень незначительном относительном уровне колебаемости курса доллара. Если В не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.