Лекция
Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собойобобщенную количественную характеристику признак в статистической совокупности.
Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.
Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.
СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОСТАЯ. Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным. Предположим, пять торговых центров фирмы имеют следующий объем товарооборота за месяц:
|
Экономический показатель |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Товарооборот, млн. руб. |
130 |
142 |
125 |
164 |
127 |
Для того, чтобы определить средний месячный товарооборот в расчете на один центр, необходимо воспользоваться следующим исходным соотношением:
Общий объем товарооборота (млн. руб.)/Число торговых центров:
х = 130 + 140 + 125 +164 + 127 / 5 = 137,6 млн. руб.
СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ВЗВЕШЕННАЯ. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.
Рассмотрим условный пример:
РЕЗУЛЬТАТЫ ТОРГОВЛИ АКЦИЯМИ
|
Сделка |
Количество проданных акций, шт. |
Курс продажи, руб. |
|
1 |
5 00 |
1 080 |
|
2 |
3 00 |
1 050 |
|
3 |
1 100 |
1 145 |
Определим по данному дискретному вариационному ряду средний курс продажи одной акции, что можно сделать, только используя следующее исходное соотношение:
Общая сумма сделок (руб.)/ Количество проданных акций (шт.)
Чтобы получить общую сумму сделок, необходимо по каждой сделке курс продажи умножить на количество проданных акций и полученные произведения сложить. В конечном итоге мы будем иметь следующий результат:
-
х=1 080* 500 + 1 050 *300 +1 145 * 1 100 / 500 + 300 + 1 100 = 1 112,9руб.
При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам. Рассмотрим следующий пример:
Распределение предприятий отрасли по объему годовой прибыли
|
Прибыль, млн. руб. |
Число предприятий |
|
До 20 |
7 |
|
20 - 30 |
13 |
|
30 - 40 |
38 |
|
40 - 60 |
42 |
|
60 - 80 |
16 |
|
80 и более |
5 |
|
Итого |
121 |
Для определения средней прибыли в расчете на одно предприятие найдем середины интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего) С учетом этого середины интервалов будут следующими:
15, 25, 35, 50, 70, 90.
Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим среднюю прибыль предприятий отрасли:
х= 15 *7+ 25*13+ 35*38+50*42+70*16+90*5 / 7+13+38+42+16+5= 44,9 млн. руб.
При расчете статистических показателей помимо средней арифметической могут использоваться и другие виды средних.
Средняя гармоническая взвешенная- используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель.
Средняя гармоническая невзвешенная;
Средняя геометрическая;
Средняя квадратическая.
СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ
Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными характеристиками являются мода и медиана.
МОДА представляет собой значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой.
МЕДИАНОЙ называется значение признака, приходящегося на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.
Определим моду и медиану по несгруппированным данным.
Предположим, что 9 торговых фирм города реализуют товар А по следующим оптовым ценам (тыс. руб.):
4,4; 4,3; 4,4; 4,5; 4,3; 4,3; 4,6; 4,2; 4,6.
Как видно, чаще всего встречается цена 4,3тыс. руб. Она и будет модальной.
Для определения медианы необходимо провести ранжирование приведенного цифрового ряда:
4,2; 4,3; 4,3; 4,3; 4,4; 4,4; 4,5; 4,6; 4,6.
Центральной в этом ряду является цена 4,4 тыс. руб. следовательно. данная цена и будет медианной. Если ранжированный ряд включает четное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений.
Допустим, нам необходимо дать обобщающую характеристику среднедушевых доходов группы людей, насчитывающей 10 человек.
|
№ п/п |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Доход, руб. |
1 000 |
1 000 |
1 100 |
1 200 |
1 400 |
1 500 |
1 599 |
1 700 |
2 000 |
50 000 |
Медиана, равная в данном случае 1450 рублей, позволит дать объективную характеристику уровня доходов 90% данной совокупности людей.